Trigonometri Formülleri Ödevi

Trigonometri Formülleri Ödevi

TRİGONOMETRİ

Yönlü Açı :

Saat yelkovanının dönme yönünün tersine pozitif yön, saat yelkovanının dönme yönüne de negatif yön denir.

Açı Ölçü Birimleri :

Derece : Bir çemberin 360 da 1 ini gören merkez açının ölçüsü 1 derecedir.

1 derece 60 dakikadır. 1 dakika 60 saniyedir.
1o = 60 , 1= 60
Radyan : Bir çemberin, yarıçapının uzunluğundaki yayı gören merkez açı 1 radyandır.
Grad : Bir çemberin 400 de 1 ini gören merkez açının ölçüsü 1 grattır.

Esas Ölçü :

Derece cinsinden bir açının 360o ye bölümünden kalan, derece cinsinden esas ölçü, radyan cinsinden bir açının 2 ye bölümünden kalan, radyan cinsinden esas ölçü adını alır.

Trigonometrik Fonksiyonlar :
Açının sinüsü ve kosinüsü:
Birim çember üzerinde, AOP açısını gözönüne alalım. P noktasının apsisine açının kosinüsü, ordinatına da açının sinüsü denir.
x0 = cos , y0 = sin
Sonuç :
1. P noktası çember üzerinde ve yarıçapı 1 birim olduğu için;
-1  cos  1 veya cos : R  [-1,1] dir.

Yani kosinüs fonksiyonunun tanım kümesi R, görüntü kümesi [-1,1] dir. Aynı şekilde;

-1  sin  1 veya sin : R  [-1,1] dir.

Yani sinüs fonksiyonunun tanım kümesi R, görüntü kümesi [-1,1] dir.
2. x0 = cos ve y0 = sin olduğuna göre; cos2 + sin2= 1 dir.

Açının tanjantı ve kotanjantı :
Birim çemberin A noktasındaki teğetini inceleyelim. Bu durumda t bir reel sayı olmak üzere, T(1,t) noktası teğetin üzerindedir. T noktasının ordinatına AOT açısının tanjantı denir. t = tan dir.
Sonuç :
T(1,t) noktası teğet üzerindeki herhangi bir nokta için, t herhangi bir nokta olabilir. Dolayısıyla;
  T={  IR ve /2 +k, k Z } için tan : T  R dir.
Yani tanjant fonksiyonunun tanım kümesi (/2 +k) hariç bütün gerçel sayılar, görüntü kümesi R dir.
  K={  IR ve k, k Z } için cot : K  R dir.
Yani tanjant fonksiyonunun tanım kümesi (k) hariç bütün gerçel sayılar, görüntü kümesi R dir.
BİRİM ÇEMBER :

Merkezi orijinde olan ve yarıçapı 1 birim olan çemberdir.

-1 Cos 1
-1 Sin 1
OAP üçgeninde ; Cos = |OA| = Cos ( +k2 ) ve Sin = |AP| =|OB|= Sin ( +k2 )
x ekseni, Cosinüs ekseni
y ekseni , Sinüs eksenidir.
Analitik düzlemde trigonometrik fonksiyonların işaretleri

Peiyodik Fonksiyonlar :
:AB bir fonksiyon olsun. x A için (x+T) =(x) eşitliğini sağlayan bir T gerçek sayısı varsa,  fonksiyonuna periyodik fonksiyon, T gerçek sayısına da ’ nin bir periyodu denir. T gerçek sayısının en küçüğüne ise esas periyodu denir. Buradan hareketle;
k  Z olmak üzere  IR için;
cos( + k.2) = cos ve sin( + k.2) = sin olduğundan sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının periyodu k.2 ve esas periyodu 2 dir.
Aynı şekilde;
k  Z olmak üzere /2 +k ve   IR için tan( + k.) = tan
k  Z olmak üzere k ve   IR için cot( + k.) = cot olduğundan tanjant ve kotanjant fonksiyonlarının periyodu k. ve esas periyodu  dir.

*** ve
m tek ise m çift ise
*** ve ,

Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar:
ABC dik üçgeninde trigonometrik oranlar
Cos = = Sin Sin = = Cos
Tan = = Cot Cot = = Tan
Sec = = Csc Csc = = Sec

30o , 45o , 60o nin trigonometrik oranları
ABC eşkenar üçgeninde; IABI=2br. , [AH] yükseklik olmak üzere ;
AHC üçgeninde;
Cos60o = = Sin30o
Sin60o = = Cos30o
Tan60o = = Cot30o
Cot60o = = =Tan30o

ABC ikizkenar dik üçgeninde ;
Sin45o =Cos45o = =
Tan45o = Cot45o = 1

açı 0 30 45 60 90 180 270 360
sin 0 1/2 2 /2 3 /2 1 0 -1 0
cos 1 3 /2 2 /2 1/2 0 -1 0 1
tan 0 1/3 1 3 tanımsız 0 tanımsız 0
cot tanımsız 3 1 1/3 0 tanımsız 0 tanımsız

TRİGONOMETRİK FORMÜLLER
Trigonometrik bağıntılar
1) Cos2 +Sin2 = 1
2) Tan =
3) Cot =
4) Sec =
5) Csc =
6) Tan Cot = 1
7) 1 + Tan2 = Sec2
8) 1 + Cot2 = Csc2
Trigonometrik özdeşlikler
Sin( - ) = Cos Sin( + ) = Cos
Cos( - ) = Sin Cos( + ) = -Sin
Tan( - ) = Cot Tan( + ) = -Cot
Cot( - ) = Tan Cot( + ) = -Tan

Sin( - ) = -Cos Sin( + ) = -Cos
Cos( - ) = -Sin Cos( + ) = Sin
Tan( - ) = Cot Tan( + ) = -Cot
Cot( - ) = Tan Cot( + ) = -Tan

Sin( - ) = Sin Sin( + ) = -Sin
Cos( - ) = -Cos Cos( + ) = -Cos
Tan( - ) = -Tan Tan( + ) = Tan
Cot( - ) = -Cot Cot( + ) = Cot
Sin( 2 - ) = Sin(- ) = -Sin
Cos( 2 - ) = Cos(- ) =Cos
Tan( 2 - ) = Tan(- ) = -Tan
Cot( 2 - ) = Cot(- ) = -Cot
Cos, Sinüs ve Tanjant teoremleri
de :
Cosinüs teoremi : a2 = b2 + c2 -2bcCosA

Sinüs teoremi : = =

Tanjant teoremi : dir.
A( ) = .a.b.SinC
A( ) = u.r (a+b+c=2u olmak üzere)
A( ) =

Trigonometrik fonksiyonlarin birbiri cinsinden ifadesi :
Cos x, Tan x ve Cot x in, Sin x cinsinden ifadesi :

Sin x, Tan x ve Cot x in, Cos x cinsinden ifadesi :

Sin x, Cos x ve Cot x in, Tan x cinsinden ifadesi :

Sin x, Cos x ve Tan x in, Cot x cinsinden ifadesi :

Toplam fark formülleri
1) Sin( + ) = Sin Cos ± Sin Cos

2) Cos( + ) = Cos Cos ± Sin Sin

3) Tan( + ) =
Yarım açı formülleri
1) Sin2 = 2Sin Cos

2) Cos2 = Cos2 - Sin2 = 2Cos2 - 1 = 1 - 2Sin2

3) Tan2 =

Not :

Dönüşüm formülleri
1) Sin + Sin = 2Sin .Cos

2) Sin - Sin = 2Sin .Cos
3) Cos + Cos = 2Cos .Cos
4) Cos - Cos = 2Sin .Sin
Bir üçgenin açılarının, sinüslerinin toplamının dönüşüm formülü :

Bir üçgenin açılarının, cosinüslerinin toplamının dönüşüm formülü :

Ters trigonometrik fonksiyonlar :
Arcsin Fonksiyonu :

Arccos Fonksiyonu :

Arctan Fonksiyonu :

Arccot Fonksiyonu :

Trigonometrik denklemler:

Kök formülleri :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

Trigonometrik Denklemleri :

a[-1,1] için cosx=a denkleminin çözümü :
Denklemin [0,2) aralığında bir kökü  ise, Ç={xx=+2k veya x= - +2k, kZ} olur.

Örnek:
Cosx=1/2 denkleminin çözüm kümesini bulalım.
[0,2) aralığında kosinüsü 1/2 olan gerçek sayılar /3 ve -/3 olduğu hatırlanırsa;
Ç={xx=/3+2k veya x=-/3+2k, kZ} olarak bulunur.

Örnek :
Cosx=2/2 denkleminin çözüm kümesini bulalım.
[0,2) aralığında kosinüsü 2/2 olan gerçek sayılar /4 ve -/4 olduğu hatırlanırsa;
Ç={xx=/3+2k veya x=-/3+2k, kZ} olarak bulunur.

a[-1,1] için sinx=a denkleminin çözümü :
Denklemin [0,2) aralığında bir kökü  ise, Ç={xx=+2k veya x= ( - ) +2k, kZ} olur.

Örnek:
sinx=3/2 denkleminin çözüm kümesini bulalım.
[0,2) aralığında sinüsü 3/2 olan gerçek sayılar /3 ve -/3 olduğu hatırlanırsa;
Ç={xx=/3+2k veya x=-/3+2k, kZ} olarak bulunur.

Örnek :
sinx=0 denkleminin çözüm kümesini bulalım.
[0,2) aralığında sinüsü 0 olan gerçek sayılar 0 ve  olduğu hatırlanırsa;
Ç={xx=k, kZ} olarak bulunur.

aR için tanx=a denkleminin çözümü :
Denklemin [0,2) aralığında bir kökü  ise, Ç={xx=+k, kZ} olur.

Örnek:
tanx=3 denkleminin çözüm kümesini bulalım.
[0,2) aralığında sinüsü 3/2 olan gerçek sayılar /3 ve /3 + olduğu hatırlanırsa;
Ç={xx=/3+k, kZ} olarak bulunur.

aR için cotx=a denkleminin çözümü :
Denklemin [0,2) aralığında bir kökü  ise, Ç={xx=+k, kZ} olur.

Örnek :

Örnek :
cosx+3sinx=0 denklemini çözün.
olur. Buradan çözüm kümesi;
Ç={x: }

"Açı Ölçü Birimleri neler?, Açının tanjantı ve kotanjantı, matematik ödevi:trigonometri formülleri, Trigonometrik Fonksiyonlar" bitti..

Yeni yorum gönder

  • Web sayfası ve e-posta adresleri otomatik olarak bağlantıya çevrilir.
  • İzin verilen HTML etiketleri: <a> <em> <strong> <cite> <code> <img> <b> <ul> <ol> <li> <dl> <dt> <dd>
  • Satır ve paragraflar otomatik olarak bölünürler.

Biçimleme seçenekleri hakkında daha fazla bilgi

CAPTCHA
This question is for testing whether you are a human visitor and to prevent automated spam submissions.
Image CAPTCHA
Enter the characters shown in the image.

Son yorumlar

Anket

Milli Eğitim Bakanlığının Uyguladığı TEOG (Temel Eğitimden Ortaöğretime Geçiş) Sistemi, Sizce Uygulanmalı mı?: